Las leyes de los radicales son un conjunto de reglas que permiten simplificar y operar con expresiones que contienen radicales. Estas leyes se basan en las propiedades básicas de la radicación y nos permiten realizar operaciones como la multiplicación, división, potenciación y radicación de radicales de manera eficiente.
Las principales leyes de los radicales son:
1. Ley de simplificación:
- Si dentro de un radical hay un factor perfecto, este se puede sacar fuera del radical y simplificar.
- Ejemplo: √25 = √(5^2) = 5
2. Ley de producto:
- La raíz n-ésima de un producto es igual al producto de las raíces n-ésimas de cada factor.
- Ejemplo: √(ab) = √a * √b
3. Ley de cociente:
- La raíz n-ésima de un cociente es igual al cociente de las raíces n-ésimas del numerador y el denominador.
- Ejemplo: √(a/b) = √a / √b
4. Ley de potencia:
- Si elevamos un radical a una potencia, la raíz n-ésima de a elevado a la potencia m es igual a a elevado a la potencia m/n.
- Ejemplo: (√a)^m = √a^m = a^(m/n)
5. Ley de radicación de radicales:
- Si dentro de un radical hay otro radical con el mismo índice, se pueden multiplicar los índices y eliminar los radicales.
- Ejemplo: √(√a) = √a^(1/2) = a^(1/2 * 1/2) = a^(1/4)
Aplicaciones de las leyes de los radicales:
Las leyes de los radicales tienen diversas aplicaciones en matemáticas, como:
- Simplificar expresiones con radicales.
- Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones con radicales.
- Operar con números complejos.
- Estudiar funciones con radicales.
Ley de simplificación
Ejercicio 1:
Simplifica el siguiente radical:
√49
A) 49 B) 7 C) 14 D) -7
Ejercicio 2:
Simplifica el siguiente radical:
√28
A) 2 B) 14 C) 7 D) Ninguna de las anteriores
Ejercicio 3:
Simplifica el siguiente radical:
√108
A) 6 B) 36 C) 9 D) 12
Ejercicio 4:
Simplifica el siguiente radical:
√81
A) 81 B) 9 C) 27 D) 18
Ejercicio 5:
Simplifica el siguiente radical:
√169
A) 13 B) 169 C) 26 D) 84
Ley de producto
Ejercicio 1:
Calcula el siguiente producto de radicales:
√2 * √8
A) 2√16 B) 4√2 C) √16 D) 8
Ejercicio 2:
Calcula el siguiente producto de radicales:
√3 * √12
A) 2√36 B) 6√3 C) √36 D) 12
Ejercicio 3:
Calcula el siguiente producto de radicales:
√5 * √20
A) 2√100 B) 10√5 C) √100 D) 20
Ejercicio 4:
Calcula el siguiente producto de radicales:
√7 * √14
A) 2√98 B) 7√2 C) √98 D) 14
Ejercicio 5:
Calcula el siguiente producto de radicales:
√6 * √9
A) 3√54 B) 9√6 C) √54 D) 18
Ley de cociente
Ejercicio 1:
Calcula el siguiente cociente de radicales:
√18 / √2
A) 3 B) √9 C) 6 D) √6
Ejercicio 2:
Calcula el siguiente cociente de radicales:
√27 / √3
A) 3 B) √9 C) 9 D) √27
Ejercicio 3:
Calcula el siguiente cociente de radicales:
√48 / √4
A) 4 B) √12 C) 12 D) √48
Ejercicio 4:
Calcula el siguiente cociente de radicales:
√80 / √5
A) 4 B) √16 C) 16 D) √80
Ejercicio 5:
Calcula el siguiente cociente de radicales:
√100 / √25
A) 2 B) √4 C) 4 D) √100
Ley de potencia
Ejercicio 1:
Eleva el siguiente radical a la potencia 3:
(√5)^3
A) 125 B) 15√5 C) 5^(3/2) D) √125
Ejercicio 2:
Eleva el siguiente radical a la potencia 2:
(√7)^2
A) 7 B) 14 C) 49 D) √14
Ejercicio 3:
Eleva el siguiente radical a la potencia 4:
(√3)^4
A) 81 B) 12√3 C) 3^(2/1) D) √81
Ejercicio 4:
Eleva el siguiente radical a la potencia 3:
(√6)^3
A) 216 B) 18√6 C) 6^(3/2) D) √216
Ejercicio 5:
Eleva el siguiente radical a la potencia 2:
(√9)^2
A) 81 B) 18 C) 9^(1/2) D) √81
Ley de radicación de radicales
Ejercicio 1:
Simplifica el siguiente radical:
√(√8)
A) 2 B) √2 C) 4 D) √4
Ejercicio 2:
Simplifica el siguiente radical:
√(√27)
A) 3 B) √3 C) 9 D) √9
Ejercicio 3:
Simplifica el siguiente radical:
√(√49)
A) 7 B) √7 C) 49 D) √49
Ejercicio 4:
Simplifica el siguiente radical:
√(√125)
A) 5 B) √5 C) 25 D) √25
Ejercicio 5:
Simplifica el siguiente radical:
√(√169)
A) 13 B) √13 C) 169 D) √169
Recursos adicionales:
- https://www.youtube.com/watch?v=iC4PGphtsRM
- https://es.scribd.com/document/393102325/Leyes-de-Los-Radicales
- https://www.youtube.com/watch?v=FN1km9cNt14
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