LEYES DE EXPONENTES

 

Leyes de los exponentes con ejemplos

Las leyes de los exponentes son un conjunto de reglas que facilitan la simplificación de expresiones matemáticas que involucran potencias. Estas reglas se basan en las propiedades de la potenciación y permiten realizar operaciones con potencias de manera eficiente y precisa.

A continuación, se presentan las principales leyes de los exponentes junto con ejemplos que se pueden copiar fácilmente a un formulario electrónico:

Ley 1: Potencia con exponente cero

Todo número con exponente cero (es decir, elevado a cero) es igual a 1, a excepción de la base cero elevada a cero, que no está definida.

Ejemplo:

• 5^0 = 1
• (-2)^0 = 1
• 0^0 (indefinido)

Ley 2: Potencia con exponente uno

Todo número con exponente 1 es igual a sí mismo.

Ejemplo:

• 7^1 = 7
• (-3)^1 = -3
• (1/2)^1 = 1/2

Ley 3: Producto de potencias con igual base

El producto de dos o más potencias con igual base es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.

Ejemplo:

• 2^3 * 2^5 = 2^(3+5) = 2^8
• (-4)^2 * (-4)^6 = (-4)^(2+6) = (-4)^8
• (1/3)^4 * (1/3)^2 = (1/3)^(4+2) = (1/3)^6

Ley 4: Cociente de potencias con igual base

El cociente de dos potencias con igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes.

Ejemplo:

• 5^6 / 5^2 = 5^(6-2) = 5^4
• (-7)^8 / (-7)^4 = (-7)^(8-4) = (-7)^4
• (2/5)^3 / (2/5)^2 = (2/5)^(3-2) = (2/5)^1

Ley 5: Potencia de una potencia

Elevar una potencia a otra potencia es igual a elevar la base a la multiplicación de los exponentes.

Ejemplo:

• (2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12
• ((-1/2)^2)^3 = (-1/2)^(2*3) = (-1/2)^6
• (3^2/4)^5 = (3^2)^5 / 4^5 = 3^(2*5) / 4^5

Ejemplos adicionales para copiar:

• Simplifica la expresión: (x^2 * y^3) * (x^4 * y^2) 

           Solución: (x^2 * x^4) * (y^3 * y^2) = x^(2+4) * y^(3+2) = x^6 * y^5

• Calcula el valor de la expresión: (2^5 / 2^3) * (3^2 / 3^4) 

           Solución: 2^(5-3) * 3^(2-4) = 2^2 * 3^-2 = 4 * (1/3^2) = 4 * (1/9) = 4/9

• Eleva la expresión (a^2 * b^3)^4 a la potencia 2. 

          Solución: ((a^2 * b^3)^4)^2 = (a^(24) * b^(34))^2 = a^8 * b^12

Recuerda:

• Las leyes de los exponentes solo se aplican a potencias con la misma base.
• Es importante utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones cuando se manipulan expresiones con potencias.
• La comprensión y aplicación correcta de las leyes de los exponentes simplifica significativamente las expresiones matemáticas y facilita la resolución de problemas.

Recursos adicionales:

• https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-exponent-properties/e/powers-of-powers
• https://www.youtube.com/watch?v=ainnlQ_Owq8
• https://m.youtube.com/watch?v=-K0ZSm9lPeY

5 Ejercicios por cada Ley de los Exponentes

Ley 1: Potencia con exponente cero

1. Simplifica: 4^0 * 5^0
2. Evalúa: (-2)^0 * (3)^0
3. Calcula: (1/4)^0 * (2/3)^0

Ley 2: Potencia con exponente uno

1. Simplifica: (7^1)^2
2. Evalúa: (-5^1)^3
3. Calcula: (2/7)^1 * (4/9)^1

Ley 3: Producto de potencias con igual base

1. Simplifica: 2^4 * 2^6
2. Evalúa: (-3)^5 * (-3)^2
3. Calcula: (1/2)^3 * (1/2)^4

Ley 4: Cociente de potencias con igual base

1. Simplifica: 5^8 / 5^3
2. Evalúa: (-6)^10 / (-6)^4
3. Calcula: (2/3)^5 / (2/3)^2

Ley 5: Potencia de una potencia

1. Eleva: (3^2)^4 a la potencia 3.
2. Calcula: ((-2)^3)^2 * (-2)^5
3. Simplifica: (4^3/2)^2 * (2/4)^4