SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DEL TIPO 2 POR 2 ELIMINACIÓN (PARTE 02)

 

Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2: Método de Suma y Resta

El método de suma y resta, también conocido como método de eliminación, es una técnica algebraica para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. Este método se basa en la manipulación de las ecuaciones para eliminar una de las variables, ya sea x o y, y obtener una ecuación con una sola variable.

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 por suma y resta:

1. Analizar el sistema: Observar los coeficientes de las variables x e y en cada ecuación.

2. Seleccionar la operación: Si los coeficientes de x en las dos ecuaciones son aditivos (tienen el mismo signo) o sustractivos (signos opuestos), se realiza una suma o resta de las ecuaciones, respectivamente.

3. Eliminar una variable: Al realizar la suma o resta, se eliminará una de las variables (x o y), quedando una ecuación con una sola variable.

4. Resolver la ecuación: Despejar la variable restante (x o y) en la ecuación obtenida.

5. Sustituir el valor: Sustituir el valor obtenido de la variable resuelta en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

6. Verificar la solución: Sustituir los valores encontrados de x e y en ambas ecuaciones originales para verificar que satisfacen ambas.

Ejemplo:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales 2x2 por suma y resta:

Ecuación 1: 3x + 2y = 11

Ecuación 2: 2x - y = 4

Solución:

1. Analizar el sistema: Observamos que los coeficientes de x en ambas ecuaciones son aditivos (3 y 2).

2. Seleccionar la operación: Realizaremos una suma de las ecuaciones.

3. Eliminar una variable (x):

Sumamos las dos ecuaciones:

5x + y = 15

4. Resolver la ecuación: Despejamos la variable x:

x = (15 - y) / 5

5. Sustituir el valor: Sustituimos la expresión de x en la Ecuación 1:

3((15 - y) / 5) + 2y = 11

6. Resolver para y:

9 - 3y/5 + 2y = 11

5y = 40

y = 8

7. Sustituir y en la Ecuación 1 o 2:

Sustituimos y = 8 en la Ecuación 1:

3x + 2(8) = 11

3x + 16 = 11

3x = -5

x = -5/3

Solución: El sistema tiene una solución única: x = -5/3, y = 8.

Verificación:

Sustituimos x = -5/3 e y = 8 en ambas ecuaciones originales:

Ecuación 1: 3(-5/3) + 2(8) = 11 (correcto)

Ecuación 2: 2(-5/3) - 8 = 4 (correcto)

Conclusión:

El método de suma y resta es una herramienta útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, especialmente cuando los coeficientes de una variable en las dos ecuaciones son aditivos o sustractivos.

8 Ejemplos de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2 con Opciones Múltiples:

Ejercicio 1:

Un sistema de jardinería utiliza dos tipos de fertilizantes, A y B. El fertilizante A contiene 3 unidades de nitrógeno y 2 unidades de fósforo por cada kilogramo, mientras que el fertilizante B contiene 5 unidades de nitrógeno y 4 unidades de fósforo por kilogramo. Se desea preparar una mezcla de 10 kg que contenga 40 unidades de nitrógeno y 36 unidades de fósforo. ¿Cuántos kilogramos de cada fertilizante se deben utilizar?

Opciones:

A) 2 kg de A y 8 kg de B B) 4 kg de A y 6 kg de B C) 6 kg de A y 4 kg de B D) 8 kg de A y 2 kg de B

Respuesta Correcta: C) 6 kg de A y 4 kg de B

Ejercicio 2:

Dos amigos, Carlos y Daniela, venden limonada para recaudar fondos para un proyecto escolar. Carlos vende 3 vasos de limonada por $10, mientras que Daniela vende 2 vasos por $8. Si ambos juntos quieren vender 35 vasos de limonada, ¿cuántos vasos debe vender cada uno?

Opciones:

A) Carlos debe vender 15 vasos y Daniela 20 vasos. B) Carlos debe vender 20 vasos y Daniela 15 vasos. C) Carlos debe vender 10 vasos y Daniela 25 vasos. D) Carlos debe vender 25 vasos y Daniela 10 vasos.

Respuesta Correcta: A) Carlos debe vender 15 vasos y Daniela 20 vasos.

Ejercicio 3:

En una panadería, una torta de chocolate cuesta $25 y una torta de vainilla cuesta $20. Si un cliente compra 3 tortas de chocolate y 2 tortas de vainilla, ¿cuánto debe pagar?

Opciones:

A) $95 B) $105 C) $115 D) $125

Respuesta Correcta: B) $105

Ejercicio 4:

Un taxi cobra una tarifa inicial de $5 y una tarifa adicional de $2 por kilómetro recorrido. Si un pasajero paga $29 en total, ¿cuántos kilómetros recorrió el taxi?

Opciones:

A) 12 km B) 14 km C) 16 km D) 18 km

Respuesta Correcta: C) 16 km

Ejercicio 5:

En una granja, se tienen 20 animales entre pollos y conejos. Si se sabe que el número de patas es 56, ¿cuántos pollos y cuántos conejos hay?

Opciones:

A) 14 pollos y 6 conejos B) 12 pollos y 8 conejos C) 10 pollos y 10 conejos D) 8 pollos y 12 conejos

Respuesta Correcta: A) 14 pollos y 6 conejos

Ejercicio 6:

Una tienda de ropa ofrece dos descuentos: un 20% por compra mayor a $100 y un 30% por compra mayor a $150. Si un cliente compra dos camisas por $45 cada una y un pantalón por $60, ¿cuánto paga en total?

Opciones:

A) $190 B) $182 C) $174 D) $166

Respuesta Correcta: C) $174

Ejercicio 7:

En una mezcla de pintura, se necesitan 4 partes de rojo por cada 3 partes de azul. Si se quiere preparar 21 litros de la mezcla, ¿cuántos litros de pintura roja y azul se necesitan?

Opciones:

A) 12 litros de rojo y 9 litros de azul B) 14 litros de rojo y 7 litros de azul C) 16 litros de rojo y 5 litros de azul D) 18 litros de rojo y 3 litros de azul

Respuesta Correcta: A) 12 litros de rojo y 9 litros de azul