SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO DEL TIPO 2 POR 2 (PARTE 01)

 

Ecuaciones de primer grado del tipo 2 por 2

Las ecuaciones de primer grado del tipo 2 por 2, también conocidas como sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, son un conjunto de dos ecuaciones que involucran dos variables, x e y, elevadas a la potencia uno. Estas ecuaciones se representan generalmente de la siguiente manera:

Sistema 1:

ax + by = c

Sistema 2:

dx + ey = f

Donde a, b, c, d, e y f son coeficientes constantes conocidos. El objetivo es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.

Existen dos métodos principales para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado:

1. Método de sustitución:

Este método consiste en despejar una de las variables en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación. Para ello, se siguen estos pasos:

• Paso 1: Despejar una variable (por ejemplo, y) en una de las ecuaciones.
• Paso 2: Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación, reemplazando la variable y.
• Paso 3: Resolver la ecuación resultante para obtener el valor de la otra variable (x).
• Paso 4: Sustituir el valor obtenido de x en cualquiera de las dos ecuaciones originales para calcular el valor de y.

2. Método de eliminación:

Este método consiste en eliminar una de las variables sumando o restando las dos ecuaciones de manera estratégica. Para ello, se siguen estos pasos:

• Paso 1: Multiplicar una o ambas ecuaciones por constantes para que los coeficientes de una de las variables (por ejemplo, y) sean opuestos.
• Paso 2: Sumar o restar las dos ecuaciones, eliminando así la variable y.
• Paso 3: Resolver la ecuación resultante para obtener el valor de la otra variable (x).
• Paso 4: Sustituir el valor obtenido de x en cualquiera de las dos ecuaciones originales para calcular el valor de y.

Solución gráfica:

Las ecuaciones de primer grado del tipo 2 por 2 también se pueden resolver gráficamente. Para ello, se siguen estos pasos:

• Paso 1: Graficar cada una de las ecuaciones como rectas en el plano cartesiano.
• Paso 2: El punto de intersección de las dos rectas representa la solución del sistema de ecuaciones, es decir, los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones.

Recursos adicionales:

• https://es.khanacademy.org/math/algebra-i-pe-pre-u/xcf551cef49d842ce:ecuaciones-lineales
• https://m.youtube.com/watch?v=3zvkoC6J_vo
• https://m.youtube.com/watch?v=e-8hm-4XSU4

Ejemplos:

Ejemplo 1:

3x + 2y = 11
2x - y = 4

Solución:

Utilizando el método de sustitución, despejamos y en la primera ecuación:

y = (11 - 3x) / 2

Sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:

2x - ((11 - 3x) / 2) = 4

Resolvemos la ecuación resultante para obtener x:

x = 3

Sustituimos el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones originales para calcular y:

3(3) + 2y = 11
y = 1

Solución: x = 3, y = 1

Ejemplo 2:

4x - 3y = 5
x + 2y = -1

Solución:

Utilizando el método de eliminación, multiplicamos la segunda ecuación por 4:

4x + 8y = -4

Restamos esta ecuación a la primera ecuación:

-11y = 9

Resolvemos la ecuación resultante para obtener y:

y = -9/11

Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones originales para calcular x:

4x - 3(-9/11) = 5
x =